Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊．
（1）若△ABC的面積為，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：（1）∵△ABC的面積為，c=2，A=60°，
∴，∴b=1
∴a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×=3
∴a=；
（2）∵b²+c²=a²+bc，∴cosA==，
由 0＜A＜π，可得A=
∵sinBsinC=sinBsin（-B）=sinB（cosB+sinB）==
∴
∴，∴B=
∴C=
∴△ABC為等邊三角形．
分析：（1）利用三角形的面積公式，可求b的值，利用余弦定理，可求a的值；
（2）由條件先求A，再利用三角恒等變換，求出B，從而可得三角形的形狀．
點評：本題考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，考查學生的計算能力，屬于中檔題．