Question

9．（x-2y）³（x+y）⁴的展開(kāi)式中x³y⁴項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 12
• C． 17
• D． 35

Answer 1

分析 寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為3且y的指數(shù)為4得到r+s=4，分別求出r，s的值，代入通項(xiàng)求得答案．

解答 解：（x-2y）³（x+y）⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：
$T={T}_{r+1}•{T}_{s+1}=[（-2）^{r}{C}_{3}^{r}{x}^{3-r}{y}^{r}]•[{C}_{4}^{s}{x}^{4-s}{y}^{s}]$=$（-2）^{r}{C}_{3}^{r}{C}_{4}^{s}{x}^{7-r-s}{y}^{r+s}$．
其中r=0，1，2，3；s=0，1，2，3，4．
由$\left\{\begin{array}{l}{7-r-s=3}\\{r+s=4}\end{array}\right.$，得r+s=4，
則$\left\{\begin{array}{l}{r=0}\\{s=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{r=1}\\{s=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{r=2}\\{s=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{r=3}\\{s=1}\end{array}\right.$，
x³y⁴項(xiàng)的系數(shù)為$（-2）^{0}{C}_{3}^{0}{C}_{4}^{4}+（-2）^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{3}$$+（-2）^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{2}+（-2）^{3}{C}_{3}^{3}{C}_{4}^{1}=17$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是中檔題．