在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），則a1+a2+a3+…+a51=
676
676
．
分析：依題意，可求得a1=a3=a5=…=a51=1，{a2n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a1+a2+a3+…+a51的值．
解答：解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），
∴a3-a1=0，
a5-a3=0，
…
a51-a49=0，
∴a1=a3=a5=…=a51=1；
由a4-a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，…，a50=50；
∴a1+a2+a3+…+a51
=（a1+a3+a5+…+a51）+（a2+a4+…+a50）
=26+
(2+50)×25
2

=676．
故答案為：676．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的判定與求和，突出考查分組求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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