已知直線x＋2y－4＝0與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，試在拋物線的弧上求一點P，使△ABP面積最大．

答案：
解析：

　　解：方法一：如圖所示，|AB|為定值，△PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，

　　只要點P是拋物線的平行于AB的切線的切點，

　　設P(x，y)．由圖知，點P在x軸下方的圖像上，所以y＝－2．

　　所以＝．

　　因為kAB＝，

　　所以＝，x＝4．

　　由y2＝4x(y＜0)，得y＝－4，

　　所以P(4，－4)．

　　方法二：設P(，y0)，因為|AB|為定值，要使△PAB的面積最大，只要P到直線AB：x＋2y－4＝0的距離最大，設為d，則

　　d＝＝|(y0＋4)2－8|，

　　y0∈(－4－4，4－4)．

　　當y0＝－4時，d最大，此時△PAB的面積最大，所以P(4，－4)．

　　解析：方法一依題意|AB|為定值，只要P點到AB的距離最大，S△ABP就最大，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線的弧上求一點P到直線AB的距離最大，由導數(shù)的幾何意義，知P為拋物線上與直線AB平行的切線的切點，求出P點坐標即可．方法二可用解析幾何知識求解．


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