【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：

方案① 多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；

方案② 多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中．

請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．

【答案】方案①，②苗圃的最大面積分別為，建苗圃時用方案②，且

【解析】

試題方案① 多邊形為直角三角形，已知兩邊之和為定值，求兩邊之積最大值，這可利用基本不等式求解：設，則（當且僅當時，“=”成立）．方案② 多邊形為等腰梯形，利用梯形面積公式得函數(shù)關系式，據(jù)題意可設角為自變量，，再利用導數(shù)求其最值：當時，．最后比較最值大小，確定方案.

試題解析：解：設方案①，②中多邊形苗圃的面積分別為．

方案①設，則（當且僅當時，“=”成立）．

方案②設，則．

由得，（舍去）

因為，所以，列表：

所以當時，

因為，所以建苗圃時用方案②，且．

答：方案①，②苗圃的最大面積分別為，建苗圃時用方案②，且

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：

學時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

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【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）現(xiàn)從年齡在，，內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為．當最大時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點．在五棱錐P－ABCDE中，F為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H.

(1)求證：AB∥FG；

(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為.最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折線圖和條形圖分別為某位職員2018年與2019年的家庭總收入各種用途所占比例的統(tǒng)計圖，已知2018年的家庭總收入為10萬元，2019年的儲蓄總量比2018年的儲蓄總量減少了10%，則下列說法：

①2019年家庭總收入比2018年增長了8%；

②年衣食住的總費用與2018年衣食住的總費相同；

③2019年的旅行總費用比2018年增加了2800元；

④2019年的就醫(yī)總費用比2018年增長了5%

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，矩形中，，為的中點，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成．而這七塊板可拼成許多圖形，人物、動物、建筑物等，在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧圖譜》．若用七巧板（圖1為正方形），拼成一只雄雞（圖2），在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞頭或雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A.B.C.D.

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