Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為F₁、F₂．過(guò)右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，()試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上.

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵軸，∴，由橢圓的定義得：，　　　　　2分

　　∵，∴，　　　　　　　　4分

　　又得∴

　　∴，　　6分

　　∴所求橢圓C的方程為．　　　　　　　　7分;

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知點(diǎn)A(－2，0)，點(diǎn)B為(0，－1)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則，，由－4得－，

　　∴點(diǎn)P的軌跡方程為　　　　　　　　9分

　　設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：，

　　解得：，　　　　　　　　11分

　　∵點(diǎn)在橢圓上，∴，整理得解得或

　　∴點(diǎn)P的軌跡方程為或，　　　　　　　　13分

　　經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，

　　∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．　　　　　　14分