Question

函數(shù)y=log2(x2-6x+11)在區(qū)間[1，2]上的最小值是

log₂3

．

Answer 1

分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法．

解答：解：設(shè)t=x²-6x+11，則t=x²-6x+11=（x-3）²+2，
因為x∈[1，2]，所以函數(shù)t=x²-6x+11，在[1，2]上單調(diào)遞減，所以3≤t≤6．
因為函數(shù)y=log₂t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log₂t≥log?₂3．
所以函數(shù)y=log2(x2-6x+11)在區(qū)間[1，2]上的最小值是log₂3．
故答案為：log₂3．

點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．對于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解．
對于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間[1，2]上進行研究的，防止出錯．