如圖,在四面體ABCD體,截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD.試問:截面在什么位置時(shí),其截面EFGH的面積最大?
解:∵AB∥平面EFGH, ∴AB∥GF.同理可證EH∥AB, ∴GF∥EH,同理可證EF∥GH. 故四邊形EFGH為平行四邊形 設(shè)AF∶AC=n,則FC∶AC=1-n, 又設(shè)AB與CD所成角為θ,則有∠FGH=θ(或π-θ). ∴ =(1-n)AB·nCDsin∠FGH =n(1-n)AB·CDsin∠FGH. 而AB·CDsin∠FGH為定值, 故n(1-n)取最大值時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)n=1-n,即 故當(dāng)E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)時(shí)四邊形EFGH的面積最大. |
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