設(shè)數(shù)列滿足，，

（1）當(dāng)時，求，并由此猜想出的一個通項公式；

（2）當(dāng)時，證明對所有的，有

①；  ②．

（1）；（2）證明見答案        


解析:

（1）由，得．

由，得．

由，得．

由此猜想的一個通項公式：．

（2）證明：①用數(shù)學(xué)歸納法證明：

a．當(dāng)，不等式成立．

b．假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即，

那么，，

也就是說，當(dāng)時．

根據(jù)a和b，對于所有，有．

②由及（1），對，有

．

于是．

              ．

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設(shè)數(shù)列滿足：，

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（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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