Question

已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點，且AB=2，BC=1，AC=

3

，則球的半徑為

 

；球心O到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

分析：題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由球面面積為16π，根據(jù)球的表面積公式，易求出球的半徑為2；又由AB=2，BC=1，AC=

3

，我們易判斷出△ABC為以C為直角的直角三角形，根據(jù)直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，我們可以求出截面的半徑，再根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離．

解答：解：∵球面面積S=16π=4πR²，
∴R²=4
∴R=2
∵AB=2，BC=1，AC=

3

，
∴△ABC為以C為直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=

1

2

AB=1
∴球心O到平面ABC的距離d=

R2-r2

=

3

故答案為：2，

3

點評：若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，即R²=r²+d²