Question

9．生產甲乙兩種精密電子產品，用以下兩種方案分別生產出甲乙產品共3件，現(xiàn)對這兩種方案生產的產品分別隨機調查了100次，得到如下統(tǒng)計表：
①生產2件甲產品和1件乙產品

正次品	甲正品 甲正品 乙正品	甲正品 甲正品 乙次品	甲正品 甲次品 乙正品	甲正品 甲次品 乙次品	甲次品 甲次品 乙正品	甲次品 甲次品 乙次品
頻  數(shù)	15	20	16	31	10	8

②生產1件甲產品和2件乙產品

正次品	乙正品 乙正品 甲正品	乙正品 乙正品 甲次品	乙正品 乙次品 甲正品	乙正品 乙次品 甲次品	乙次品 乙次品 甲正品	乙次品 乙次品 甲次品
頻  數(shù)	8	10	20	22	20	20

已知生產電子產品甲1件，若為正品可盈利20元，若為次品則虧損5元；生產電子產品乙1件，若為正品可盈利30元，若為次品則虧損15元．
（1）按方案①生產2件甲產品和1件乙產品，求這3件產品平均利潤的估計值；
（2）從方案①②中選其一，生產甲乙產品共3件，欲使3件產品所得總利潤大于30元的機會多，應選用哪個？

Answer 1

分析 （1）由題意求出按方案①生產2件甲產品和1件乙產品的利潤表，由此能求出這3件產品平均利潤的估計值．
（2）方案①生產的2件甲產品和1件乙產品所得總利潤大于30元的情形有70，45，求出其頻率；方案②生產1件甲產品和2件乙產品所得總利潤大于30元的情形有80，55，35，求出其頻率，由此能求出結果．

解答 解：（1）由題意得按方案①生產2件甲產品和1件乙產品的利潤表為：

利潤	70	25	45	0	20	-25
頻率	0.15	0.20	0.16	0.31	0.10	0.08

∴這3件產品平均利潤的估計值為：
70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+（-25）×0.08=22.70．
（2）方案①生產的2件甲產品和1件乙產品所得總利潤大于30元的情形有70，45，
頻率是：0.15+0.16=0.31，
方案②生產1件甲產品和2件乙產品所得總利潤大于30元的情形有80，55，35，
頻率是：0.08+0.10+0.20=0.38，
∵0.38＞0.31，
∴選擇方案②．

點評 本題考查頻率率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．