已知橢圓，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：










（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線(xiàn)與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線(xiàn)交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1） ，；（2）存在定點(diǎn).

試題分析：（1）設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出基本量即得；（2）巧設(shè)直線(xiàn)的方程為，由直線(xiàn)與橢圓相切，求得，利用直線(xiàn)與的準(zhǔn)線(xiàn)相交求點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出以為直徑的圓的方程，利用恒成立求解.
試題解析：（1）設(shè)，的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，∵和代入拋物線(xiàn)方程中得到的解相同，∴，     （3分）
又和在橢圓上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得，，則，
的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，.       （6分）
（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，將其代入消去并化簡(jiǎn)整理得：
，又直線(xiàn)與橢圓相切，
∴，∴，    （8分）
設(shè)切點(diǎn)，則，，
又直線(xiàn)與的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴以為直徑的圓的方程為，     （10分）
化簡(jiǎn)整理得恒成立，
故，，即存在定點(diǎn)符合題意.      （13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且，則直線(xiàn)MF的斜率為(　　)．
A．－B．±C．－D．±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為等邊三角形時(shí)，則的外接圓的方程為(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于兩點(diǎn)， 為的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，若的面積為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正六邊形的邊長(zhǎng)是，一條拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線(xiàn)y2=ax上恒有關(guān)于直線(xiàn)x+y-1=0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是（　�。�
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線(xiàn)的距離.
(1)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)經(jīng)過(guò)P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)和一定直線(xiàn)，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離相等.若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線(xiàn)的方程.若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線(xiàn)．過(guò)點(diǎn)P且與拋物線(xiàn)E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P且與拋物線(xiàn)E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，與線(xiàn)段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，
則m
A．B．C．D．

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