我國1993年至2002年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)如下：
年份GDP/億元
199334634.4
199446759.4
199558478.1
199667884.6
199774462.6
199878345.2
199982067.5
200089468.1
200197314.8
2002104790.6
（1）作GDP和年份的散點圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系是什么．
（2）建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差．
（3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報2003年的GDP，看看你的預(yù)報與實際GDP（117251.9億元）．
（4）你認(rèn)為這個模型能較好的刻畫GDP和年份關(guān)系嗎？請說明理由．
考點：回歸分析的初步應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖，從散點圖可以看出GDP值與年份呈線性關(guān)系；
（2）根據(jù)截距和斜率的最小二乘計算公式可得回歸模型，并計算殘差．
（3）預(yù)報2003年的GDP為112976.360億元，根據(jù)國家統(tǒng)計局2004年統(tǒng)計，2003年實際GDP為117251.9億元，所以預(yù)報與實際相差-4275.540．
（4）上面建立的回歸方程的R2=0.974，說明年份能夠解釋約97%的GDP值變化，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）散點圖如下：

從散點圖可以看出GDP值與年份呈線性關(guān)系；
（2）根據(jù)截距和斜率的最小二乘計算公式可得a≈-14292537.729，b≈7191.969，
∴y=7191.969t-14292537.729，
殘差計算如下表：
 年份 1993 1994 1995 19961997 
 殘差-6422.269-1489.238 3037.493 5252.024 4638.055
 年份 1998 1999 2000 20012002 
 殘差 1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791
（3）預(yù)報2003年的GDP為112976.360億元，根據(jù)國家統(tǒng)計局2004年統(tǒng)計，2003年實際GDP為117251.9億元，所以預(yù)報與實際相差-4275.540．
（4）上面建立的回歸方程的R2=0.974，說明年份能夠解釋約97%的GDP值變化，因此所建立的模型能較好的刻畫GDP和年份關(guān)系．
點評：本題考查回歸方程，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-m）lnx+
m
2
x2-nx（m≠0）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求n的值；
（2）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜1-
1
m
成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
(x+a)lnx
x+1
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O是△ABC內(nèi)一點，且
OA
=λ
OB
+μ
OC
，若△ABC與△OBC的面積之比為3：1，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an
man+1
，且a1=4．
（1）當(dāng)m=1時，證明{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)m=2n時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，記bn=
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線方程為（　　）
A、x+3y-3=0
B、3x-y+1=0
C、3x+y-1=0
D、x-3y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=3an-2an-1（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2log4（an+1）2，證明：對一切正整數(shù)n，有
1
b
2
1
-1
+
1
b
2
2
-1
+…+
1
b
2
n
-1
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，其中ω＞0，x∈R，若函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
3
，sinB=
3
sinA，求
BA
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2
4-x2
的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊答案