函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，
5
12
π≤x≤π值域是
[1，2]
[1，2]
．
分析：先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：f（x）=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
）
∵
5
12
π≤x≤π
∴
π
4
≤x-
π
6
≤
5π
6

∴
1
2
≤sin（x-
π
6
）≤1
∴1≤2sin（x-
π
6
）≤2
故答案為：[1，2]．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域．解題的關鍵是對函數(shù)解析式的化簡，以及對正弦函數(shù)的基礎知識的熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx，x∈[0，π]，則函數(shù)f（x）的最大值
 
，最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx+1．若實數(shù)a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1對任意實數(shù)x恒成立，則
bcosca
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，則f（x）的值域為（　�。�
A、[-5，5]B、[-4，4]C、[-4，5]D、[-5，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（　　）
A、{x|kπ+
π
3
≤x≤kπ+π，k∈Z}
B、{x|2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C、{x|kπ+
π
6
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈Z}
D、{x|2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設當x=θ時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最大值，則cosθ=
4
5
4
5
．

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