【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的單調遞減的概率；

（2）當，且為整數(shù)時，求二次函數(shù)有兩個零點的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當時，函數(shù)的單調性由一次項系數(shù)的符號來確定，根據(jù)其為減函數(shù)，從而得到一次項系數(shù)小于零，得到滿足條件的的取值范圍，利用長度型幾何概型概率公式求得結果；

（2）由函數(shù)有兩個零點，得到其判別式大于零，寫出所有滿足，且為整數(shù)所對應的基本事件，找出滿足條件的基本事件，利用古典概型概率公式求得結果.

（1）時，時，，

若單調遞減，

則，

又，∴時，單調遞減，

∴單調遞減的概率.

（2）設二次函數(shù)有兩個零點為事件，

，

則，

所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，，共有16種情況，

而滿足的結果有，，，，，，，，共8種，

所以.

練習冊系列答案
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第一批次

第二批次

第三批次

女

男

已知在這名學生中隨機抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗研修的效果，現(xiàn)從三個批次中按分層抽樣的方法抽取名同學問卷調查，則三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？

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（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

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（1）求橢圓的方程；

（2）設， 是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行， 與交于點，

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證： 是定值.

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（1）求橢圓的方程

（2）若是該橢圓上位于第一象限的一點，過作圓的切線，切點為，求的值；

（3）設為定點，直線過點與軸交于點，且與橢圓交于兩點，設，，求的值

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(1)求該校高一年級輕度近視患病率；

(2)根據(jù)保護視力的需要，需通知檢查結果為“重度近視”學生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進一步檢查和確診，并開展相應的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人？

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