Question

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

	甲班	乙班	總計(jì)
大于等于80分的人數(shù)
小于80分的人數(shù)
總計(jì)

（2）從乙班分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.附:，

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）表格見(jiàn)解析，有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”（2）分布列見(jiàn)解析，期望為

【解析】

（1）根據(jù)頻率分別直方圖分別求出甲、乙兩班大于等于80分的人數(shù)，即可完成列聯(lián)表，求出對(duì)比所提供的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

（2）先求出乙班的頻率，根據(jù)條件7人中來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為3人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，按照求古典概型的概率方法，求出隨機(jī)變量的概率，即可求解.

（1）列聯(lián)表如下：

	甲班	乙班	總計(jì)
大于等于80分的人數(shù)	12	20	32
小于80分的人數(shù)	28	20	48
總計(jì)	40	40	80

依題意得，

有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.

（2）從乙班

乙班頻率分別為，

分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2，3，2，

依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，

，，

，，

∴的分布列為:

	0	1	2	3

∴.