Question

（2013•宜賓二模）某市城調(diào)隊(duì)就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1500，2000），單位：元）．

（Ⅰ）求隨機(jī)抽取一位居民，估計該居民月收入在[2500，3500）的概率，并估計這10000人的人均月收入；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月收入在[2500，3500）上居民人數(shù)x的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用頻率是縱坐標(biāo)乘以組距，可求居民月收入在[2500，3500）的概率；
（Ⅱ）確定X～B（3，0.5），求出概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在[2500，3500）上的概率為（0.0005+0.0005）×500=0.5；
（Ⅱ）由題意知，X～B（3，0.5），
因此P（X=0）=

C

0 3

×0．53=0.125，P（X=1）=

C

1 3

×0．53=0.375，
P（X=2）=

C

2 3

×0．53=0.375，P（X=4）=

C

3 3

×0．53=0.125
故隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.125	0.375	0.375	0.125

X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×0.125+1×0.375+2×0.375+3×0.125=1.4．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，解決頻率分布直方圖的有關(guān)問題時，要注意的是直方圖的縱坐標(biāo)是的含義，要求某范圍內(nèi)的頻率應(yīng)該是縱坐標(biāo)乘以組距，屬于基礎(chǔ)題．