15．已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A是圓C：（x-1）2+（y-4）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 首先求出拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到圓上及拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離最小的位置，然后根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值．

解答 解：如圖所示，利用拋物線(xiàn)的定義知：MP=MF
當(dāng)M、A、P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|MF|的值最小
即：CM⊥x軸
CM所在的直線(xiàn)方程為：x=1與x2=4y建立方程組解得：
M（1，$\frac{1}{4}$）
|CM|=4-$\frac{1}{4}$，
點(diǎn)M到圓C的最小距離為：|CM|-|AC|=3
拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程：y=-1
則|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，三點(diǎn)共線(xiàn)及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿(mǎn)足，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=3．

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6．命題“$?x＞0，x+\frac{1}{x}≥2$”的否定是$?x＞0，x+\frac{1}{x}＜2$．

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3．拋物線(xiàn)y2=ax（a＞0）與直線(xiàn)x=1圍成的封閉圖形的面積為$\frac{4}{3}$，則二項(xiàng)式（x+$\frac{a}{x}$）20展開(kāi)式中含x-16項(xiàng)的系數(shù)是190．

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10．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為23°的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的△AF1B的周長(zhǎng)是（　�。�
A．20B．16C．8D．6

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20．已知雙曲線(xiàn)mx2-y2=m（m＞0）的一條漸近線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)$x-\sqrt{3}y=0$傾斜角的2倍，則m等于（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

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7．在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，-1），B（1，3），點(diǎn)C在直線(xiàn)x-y+1=0上．
（1）若直線(xiàn)AC的斜率是直線(xiàn)BC的斜率的2倍，求直線(xiàn)AC的方程；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，若以DC為直徑的圓M過(guò)點(diǎn)A，求C的坐標(biāo)．

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4．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由．

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1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，又$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$．求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

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