已知函數(shù)則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個不同實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同實根；其中假命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：由題意求出函數(shù)f[f（x）]的表達式，畫出它的圖象，利用單調(diào)性，判斷方程零點的個數(shù)即可．
解答：解：因為，所以f[f（x）]=，
關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，
f[f（x）]的圖象大致如圖：x＜0是減函數(shù)，x≥0是增函數(shù)．
方程f[f（x）]+k=0，：①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個不同實根；正確．
②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同實根；正確．
③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同實根；不正確．
④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同實根；不正確．
正確結(jié)果只有①②．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的問題，求出函數(shù)的表達式畫出圖象是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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