如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點．已知．

（1）求的長；
（2）求．
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查弦切角定理、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查學生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力.第一問，由于AC、AD分別是圓N、圓M的切線，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到邊的比例關(guān)系，從而求出邊長；第二問，根據(jù)切割線定理，得到2組關(guān)系式，2個式子相除得到一個等式，再結(jié)合第一問的結(jié)論，解方程，得到的值.
試題解析：（1）根據(jù)弦切角定理，知，，
∴△∽△ ，則，
故. 5分
（2）根據(jù)切割線定理，知，，
兩式相除，得（*）.
由△∽△，
得，，又，由（*）
得．                                          10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C:,直線L：.
（1）求證：對直線L與圓C總有兩個不同交點；
（2）設(shè)L與圓C交于不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線與圓交于兩點，則弦長（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（，0）引直線ι與曲線 交于A,B兩點 ，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線ι的斜率等于（  ）
A.      B.-      C.    D-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓：，過圓內(nèi)定點P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（   ）
A．21B．C．D．42

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知“”；“直線與圓相切”．則是的（   ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓與拋物線的準線相切，則_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)x，y滿足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，則2x－y的最大值為________，最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于 (    )
A.        B.         C.         D.1

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