Question

11．設(shè)α∈$\left\{{-1，1，\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}\right\}$，則使冪函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為{1}．

Answer 1

分析 分別驗證α取不同的值時，函數(shù)y是否滿足題意即可．

解答 解：當(dāng)α=-1時，函數(shù)y=x^-1的定義域為{x|x≠0}，不滿足題意；
當(dāng)α=1時，函數(shù)y=x的定義域為R，且為奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)α=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{2}}$的定義域為{x|x≥0}，不滿足題意；
當(dāng)α=$\frac{2}{3}$時，函數(shù)y=x^-1的定義域為R，且為偶函數(shù)，不滿足題意；
綜上，滿足題意的所有α值為{1}．
故答案為：{1}．

點評 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．