如圖，拋物線

（I）；
（II）
（I）p=2（II）
（I），該拋物線上任意一點(diǎn)的切線斜率為
，即
故切線MA的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)
 ，代入拋物線得
聯(lián)立解得p=2
（II）設(shè)，由N為線段AB的中點(diǎn)可得
，切線MA,MB的方程為
，，兩式聯(lián)立求得交點(diǎn)M的坐標(biāo)
由，再由
可得，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)A,B重合于坐標(biāo)原點(diǎn)是方程也滿足，因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為

第一小題主要是要求學(xué)生把題目所給的拋物線方程轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，從而想到切線的斜率即為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出切線方程，進(jìn)而求得p的值。
第二小題主要是尋找點(diǎn)M與點(diǎn)N的關(guān)系，通過設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，充分利用點(diǎn)在曲線上及他們之間的關(guān)系，代入建立間的關(guān)系，最后運(yùn)用點(diǎn)M在已知曲線上求得x與y的關(guān)系。本題在求解過程中注意整體消參的方法。最后不要漏掉對特殊點(diǎn)即原點(diǎn)的考慮。
【考點(diǎn)定位】本題考查拋物線的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的意義，曲線的方程，整體代入消參求動點(diǎn)的軌跡。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，且，過點(diǎn)作斜率為的直線與由三點(diǎn),，確定的圓相交于，兩點(diǎn)，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則Mn=（　　）
A．0B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓（）的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為和，左、右頂點(diǎn)分別為和，過焦點(diǎn)與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點(diǎn)為，若是和的等差中項(xiàng)，則該雙曲線的離心率為              .

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