【題目】已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,函數(shù) 且f(A)=5.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.
【答案】
(1)解:由題意可得:
=3+ sin2A+cos2A+1=4+2sin(2A+
),
∴sin(2A+ )=
,∵A∈(0,π),
∴2A+ ∈(
,
),∴2A+
=
,∴A=
(2)解:由余弦定理可得: ,
即4=b2+c2﹣bc≥bc(當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時“=”成立),即bc≤4,
∴ ,
故△ABC面積的最大值是
【解析】(1)利用三角恒等變換求得f(A)的解析式,由f(A)=5求得 sin(2A+ ) 的值,從而求得2A+
的值,可得A的值.(2)利用余弦定理,基本不等式,求得bc的最大值,可得△ABC面積
bcsinA的最大值.
【考點精析】利用余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知余弦定理:;
;
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三條觀光大道AB,BC,AC圍成直角三角形,其中直角邊BC=200m,斜邊AB=400m,現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB,BC,AC大道上嬉戲,所在位置分別記為點D,E,F(xiàn).
(1)若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點B出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè)∠CEF=θ,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且∠DEF= ,請將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入
(單位:萬元)滿足
,乙城市收益
與投入
(單位:萬元)滿足
,設(shè)甲城市的投入為
(單位:萬元),兩個城市的總收益為
(單位:萬元).
(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表,用表示第
行第
個數(shù)(
). 此表中
,每行中除首尾兩數(shù)外,其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和.
(1)寫出數(shù)表的第6行(從左至右依次列出);
(2)設(shè)第行的第二個數(shù)為
,求
;
(3)令,記
為數(shù)列
前
項和,求
的最大值,并求此時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=n(n∈N*),數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 則S1S2S3…S10= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),給出下列四個命題:
①若|z1﹣z2|=0,則 =
②若z1=
,則
=z2
③若|z1|=|z2|,則z1 =z2
④若|z1|=|z2|,則z12=z22
其中真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)平面向量基本定理,若為一組基底,同一平面的向量
可以被唯一確定地表示為
=
,則向量
與有序?qū)崝?shù)對
一一對應(yīng),稱
為向量
的基底
下的坐標;特別地,若
分別為
軸正方向的單位向量
,則稱
為向量
的直角坐標.
(I)據(jù)此證明向量加法的直角坐標公式:若,則
;
(II)如圖,直角中,
,
點在
上,且
,求向量
在基底
下的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線 (
為參數(shù))以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)設(shè)點M的直角坐標為 ,直線l與曲線C的交點為A,B,求
的值.
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