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17．設n=$\int_0^{\frac{π}{2}}$4sinxdx，則（x+$\frac{2}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）n的展開式中各項系數和為3．

分析 利用微積分基本定理可得：n=4，令x=1，可得（x+$\frac{2}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）4的展開式中各項系數和．

解答 解：由n=$\int_0^{\frac{π}{2}}$4sinxdx=（-4cosx）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=4，
令x=1，可得（x+$\frac{2}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）4的展開式中各項系數和=3×（-1）4=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了微積分基本定理、二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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