Question

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為(    )

A.  13萬件       B.  11萬件     C.  9萬件     D.  7萬件

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：令導(dǎo)數(shù)y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；

令導(dǎo)數(shù)y′=-x²+81＜0，解得x＞9，

所以函數(shù)y=-x³+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，

在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C

考點：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是由題意先對函數(shù)y進行求導(dǎo)，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，求出最大值即最大年利潤的年產(chǎn)量．