Question

17．已知兩條坐標(biāo)軸是圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=1與圓C₂的公切線，且兩圓的圓心距是3$\sqrt{2}$，求圓C₂的方程．

Answer 1

分析 分類討論，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩圓的圓心距是3$\sqrt{2}$，求出圓心與半徑，即可求圓C₂的方程．

解答 解：由題意知，圓C₂的圓心C₂在直線y=x或y=-x上．
（1）設(shè)C₂（a，a）．因?yàn)閮蓤A的圓心距是3$\sqrt{2}$，即C₂（a，a）與C₁（1，1）的距離是3$\sqrt{2}$，所以$\sqrt{2（a-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，解得a=4或a=-2，…（6分）
此時(shí)圓C₂的方程是（x-4）²+（y-4）²=16或（x+2）²+（y+2）²=4．
（2）設(shè)C₂（b，-b）．因?yàn)镃₂（b，-b）與C₁（1，1）的距離是3$\sqrt{2}$，
所以$\sqrt{（b-1）^{2}+（b+1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，解得b=$±2\sqrt{2}$．
此時(shí)圓C₂的方程是（x-2$\sqrt{2}$）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=8或（x+2$\sqrt{2}$）²+（y-2$\sqrt{2}$）²=8．
故圓C₂的方程（x-4）²+（y-4）²=16或（x+2）²+（y+2）²=4或（x-2$\sqrt{2}$）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=8或（x+2$\sqrt{2}$）²+（y-2$\sqrt{2}$）²=8．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．