Question

已知圓，圓，當m為何值時，
（1）兩圓相交；
（2）兩圓相外切；
（3）兩圓內(nèi)含．

Answer 1

【答案】分析：將圓方程化為標準方程，（1）兩圓相交；（2）兩圓相外切；（3）兩圓內(nèi)含，圓心距與半徑的關系，即可求得結論．
解答：解：對于圓C₁與圓C₂的方程，經(jīng)配方后，有C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，C₂：（x+1）²+（y-m）²=4．∴兩圓的圓心C₁（m，-2），C₂（-1，m），半徑r₁=3，r₂=2，且|C₁C₂|=．
（1）兩圓相交，則：3-2＜＜3+2，∴，∴-1＜m＜2或-5＜m＜-2；
（2）若圓C₁與圓C₂相外切，則|C₁C₂|=r₁+r₂，即=3+2，即m²+3m-10=0
∴m=-5或m=2；
（3）兩圓內(nèi)含，則＜3-2，即m²+3m+2＜0，∴-1＜m＜-2．
點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，掌握圓心距與半徑的關系是關鍵．