設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

 

【答案】

(1)參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）依題意可得遞推一個(gè)等式然后對(duì)減即可得到的通項(xiàng)公式.再檢驗(yàn)n=1時(shí)的情況即可.

（2）由（1）可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.從而得到的通項(xiàng)公式.求數(shù)列的前n項(xiàng)和在該通項(xiàng)公式中是一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列相加.所以是分別對(duì)兩個(gè)數(shù)列求和再相加即可.本題（1）是數(shù)列中常見的知識(shí)點(diǎn)，通過遞推在求差把含和的等式轉(zhuǎn)化為只有通項(xiàng)的形式.對(duì)于（2）的通項(xiàng)公式是一個(gè)和的形式.所以利用兩種形式要分開求.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040804294492359720/SYS201404080430123141748736_DA.files/image006.png">，

則   1分

所以當(dāng)時(shí)，，

整理得．由，令，得，解得．

所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．               6分

（2）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040804294492359720/SYS201404080430123141748736_DA.files/image016.png">，由，得．

所以

所以．                     12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推形式.2.等比數(shù)列求和.3.等差數(shù)列求和.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（09年長(zhǎng)沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

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（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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