【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．
（Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ） ∵
∴
∵
（Ⅱ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0
∴cosB=
∵B∈（0，π），
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【解析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出 ，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．（Ⅱ）利用三角形中的正弦定理將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦值，利用三角形的內(nèi)角和為180°化簡等式，求出角B，求出角A的范圍，求出三角函數(shù)值的范圍．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別是角A,B,C的對邊，且.

（1）求角的值；

（2）已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（ ）
A.l與l1 ， l2都不相交
B.l與l1 ， l2都相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l至少與l1 ， l2中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，與的公共弦的長為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線與相交于，兩點，與相交于，兩點，且與同向

（ⅰ）若，求直線的斜率

（ⅱ）設在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證：

（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（0，2）和B（1，1），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的動點，求3x﹣4y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的取值范圍是（ ）
A.（2，2 ）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

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