Question

2．下列命題中，是真命題的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，使得e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• B． $sinx+\frac{2}{sinx}≥2\sqrt{2}（x≠kπ，k∈Z）$
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷A錯(cuò)誤；通過(guò)舉反例可判斷選項(xiàng)B、C均錯(cuò)誤；若a＞1，b＞1，則ab＞1顯然成立，反之不成立，故選項(xiàng)D正確．

解答 解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，?x∈R，e^x＞0，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)x=$-\frac{π}{2}$時(shí)，$sinx+\frac{2}{sinx}$=-3，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)x=-1時(shí)，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，此時(shí)2^x＜x²，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：若a＞1，b＞1，則ab＞1顯然成立；反之不成立，例如a=4，b=$\frac{1}{2}$．所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)判斷命題的真假考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)以及不等式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．