(本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意……3分
，……4分
所求橢圓方程為．……5分
（2）如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,……6分
若，則有.……7分
即……8分
有
兩邊平方得……①……9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171017534459.gif" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上,所以……②……10分
①,②聯(lián)立解得……11分
所以滿(mǎn)足條件的有以下四組解
，，，……13分
所以,橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)，，，，分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直. ……14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿(mǎn)足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

：已知雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，b），若，則該雙曲線離心率e的值為（   ）
A．       B．          C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在慈利縣工業(yè)園區(qū)有相距的，兩點(diǎn)，要圍墾出以為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建制造廠。按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為．在設(shè)計(jì)圖紙上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖（為的中點(diǎn))，那么平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（＞0，＞0）的左、右焦點(diǎn)為，設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 ，分別為它的
左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè) ，
則的值為   ▲    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為              。

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同步練習(xí)冊(cè)答案