y=2sin(2x-
π
6
)，x∈[
π
6
，
π
2
]的值域?yàn)?!--BA-->
[1，2]
[1，2]
．
分析：根據(jù)x的取值范圍，得到2x-
π
6
∈[
π
6
，
5π
6
]，由此結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到
1
2
≤sin（2x-
π
6
）≤1，從而得到所求函數(shù)的值域．
解答：解：∵
π
6
≤x≤
π
2

∴
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得：
1
2
≤sin（2x-
π
6
）≤1
當(dāng)x=
π
6
或
π
2
時(shí)，sin（2x-
π
6
）的最小值為
1
2
；當(dāng)x=
π
3
時(shí)，sin（2x-
π
6
）的最大值為1．
由此可得y=2sin(2x-
π
6
)，當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時(shí)的最大值為2，最小值為1
∴函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)，x∈[
π
6
，
π
2
]的值域?yàn)閇1，2]
故答案為：[1，2]
點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．著重考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+
π
6
)；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱；�、墼摵瘮�(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．其中，正確判斷的序號(hào)是（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最大值為2，最小正周期為
π
2
，則下列各式中符合條件的解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，圖象經(jīng)過(guò)(
π
3
，0)和(
5π
6
，0)兩點(diǎn)，則y的表達(dá)式為
y=2sin(2x+
π
3
)
y=2sin(2x+
π
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴州模擬）直線y=m與函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的圖象在y軸右側(cè)的第n（n∈N*）個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為an，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則m=（　　）

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