知橢圓的左右焦點為F1,F(xiàn)2,離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為,   (1)求橢圓的方程;(2) 設直線l過橢圓的右焦點F2(l不垂直坐標軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍.

 

【答案】

(1)(2).

【解析】

試題分析:(1)由以F1 F2為直徑的圓的面積為,確定c,由離心率確定a;(2)聯(lián)立方程組,結合韋達定理,得中點坐標,再求解.

試題解析: (1)由離心率為得:  =         ①

又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1       ②      2分

由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為        4分

(2)由題意,,設l的方程為,代入橢圓方程,整理得,因為l過橢圓右焦點,所以l與橢圓交與不同兩點A,B.

,中點為,則,,

,所以AB垂直平分線方程為

令y=0,得,由于.

考點:橢圓方程的確定,直線與橢圓的位置關系.

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分15分)已知橢圓的左焦點為F,左右頂點分別為A、C

上頂點為B,過F,B,C三點作,其中圓心P的坐標為

(1) 若橢圓的離心率,求的方程;

(2)若的圓心在直線上,求橢圓的方程.

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上頂點為B,過F,B,C三點作,其中圓心P的坐標為

(1) 若橢圓的離心率,求的方程;

(2)若的圓心在直線上,求橢圓的方程.

 

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