知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為，   (1)求橢圓的方程；(2) 設直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）.

【解析】

試題分析：（1）由以F1 F2為直徑的圓的面積為，確定c,由離心率確定a；（2）聯(lián)立方程組，結合韋達定理，得中點坐標，再求解.

試題解析：　(1)由離心率為得:  =         ①

又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1       ②      2分

由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為        4分

（2）由題意，，設l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因為l過橢圓右焦點，所以l與橢圓交與不同兩點A,B.

設，中點為，則,,

,所以AB垂直平分線方程為，

令y=0，得，由于.

考點：橢圓方程的確定，直線與橢圓的位置關系.

 

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（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

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上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

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