（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的頂點．過坐標原點的直線交橢圓于A、B兩點，其中A在第一象限．過點A作x軸的垂線，垂足為C．設(shè)直線AB的斜率為k．
（1）若直線AB平分線段MN，求k的值；
（2）當k=2時，求點A到直線BC的距離．
分析：（1）先確定MN中點的坐標，利用直線AB平分線段MN，可得直線AB過線段MN的中點，從而可求斜率；
（2）求得A，B，C的坐標，確定直線BC的方程，利用點到直線的距離公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由題設(shè)知，a=2，b=
2
，故M（-2，0），N（0，-
2
），所以線段MN中點的坐標為（-1，-
2
2
）．…（3分）
由于直線AB平分線段MN，故直線AB過線段MN的中點，
又直線AB過坐標原點，所以k=
-
2
2
-1
=
2
2
．…（6分）
（2）當k=2時，直線AB的方程為y=2x，由
y=2x
x2
4
+
y2
2
=1
解得x=±
2
3
，…（8分）
從而A點的坐標是（
2
3
，
4
3
），B點的坐標為（-
2
3
，-
4
3
），…（10分）
于是C點的坐標為（
2
3
，0）．…（11分）
所以直線BC的方程為x-y-
2
3
=0．…（12分）
所以點A到直線BC的距離為d=
|
2
3
-
4
3
-
4
3
|
2
=
2
2
3
．…（14分）
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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（2012•嘉定區(qū)三模）已知動圓圓心在拋物線y2=4x上，且動圓恒與直線x=-1相切，則此動圓必過定點
（1，0）
（1，0）
．

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（2012•嘉定區(qū)三模）下列命題中正確的是（　�。�

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x=t
y=
3
t
（l為參數(shù)），以O(shè)x的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓C上的點到直線l距離的最大值是
3
2
+1
3
2
+1
．

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（2012•嘉定區(qū)三模）設(shè)集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|x2＜4，x∈R}，則A∩B=
{x|-2＜x＜1}
{x|-2＜x＜1}
．

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（2012•嘉定區(qū)三模）設(shè)a、b∈R，i為虛數(shù)單位，若（a+i）i=b+i，則復(fù)數(shù)z=a+bi的模為
2
2
．

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