QQ先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)(每條魚(yú)被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚(yú)未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(yú)(規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú))．

(Ⅰ)求這7條魚(yú)中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

(Ⅱ)以ξ表示這7條魚(yú)中被QQ先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)為

　　先生要想吃到7條魚(yú)就必須在第一天吃掉黑魚(yú)，　2分

　　先生要想吃到6條魚(yú)就必須在第二天吃掉黑魚(yú)，　4分

　　故先生至少吃掉6條魚(yú)的概率是　6分

　　(Ⅱ)先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)可取4，5，6，7，最壞的情況是只能吃到4條魚(yú)：前3天各吃掉1條青魚(yú)，其余3條青魚(yú)被黑魚(yú)吃掉，第4天先生吃掉黑魚(yú)，其概率為

　　

　　

　　所以的分布列為

　　11分

　　故，所求期望值為5．　13分


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QQ先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)(每條魚(yú)被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚(yú)未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(yú)(規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú))．

(1)求這7條魚(yú)中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

(2)以ξ表示這7條魚(yú)中被QQ先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶八中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

QQ先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)（每條魚(yú)被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚(yú)未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(yú)（規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú)）．

（Ⅰ）求這7條魚(yú)中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

（Ⅱ）以表示這7條魚(yú)中被QQ先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

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（本小題滿分13分．其中（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）

QQ先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)（每條魚(yú)被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚(yú)未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(yú)（規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú)）．

（Ⅰ）求這7條魚(yú)中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

（Ⅱ）以表示這7條魚(yú)中被QQ先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

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