3．△ABC中，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根．
（1）求C的度數(shù)；
（2）當a+b=10時，求△ABC周長的最小值．

分析 （1）由題意和一元二次方程的解法求出cosC的值，由余弦函數(shù)的值域進行取舍；
（2）由（1）和余弦定理列出方程化簡，由條件和基本不等式求出ab的范圍，可求出c的范圍，即可求出△ABC周長的最小值．

解答 解：（1）∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，
∴cosC=$-\frac{1}{2}$或cosC=2（舍去），
即cosC=$-\frac{1}{2}$；
（2）由（1）和余弦定理得，
c2=a2+b2-2abcosC，即c2=a2+b2+ab，
∵a+b=10，∴$ab≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=25，當且僅當a=b時取等號，
則c2=（a+b）2-ab=100-ab≥75，即c≥$5\sqrt{3}$，
∴△ABC周長的最小值是10+$5\sqrt{3}$．

點評 本題考查余弦定理，余弦函數(shù)的值域，以及基本不等式在求最值中的應用，考查化簡、變形能力．

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7．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（{1+x}）}^2}}}$．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=e-1處的切線方程；
（2）當$\frac{2}{3}$＜a≤2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若x＞0，求函數(shù)g（x）=（1+$\frac{1}{x}}$）x（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}}$的最大值．

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8．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則以點$（2，\frac{3}{2}）$為中點的弦所在的直線方程為（　�。�
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A．-4B．-3C．0D．3

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12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，sinC-sinA（cosB+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}sinB$）=0
（1）求A；
（2）若$a=4\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{x}+2}{2}，x≤1}\\{|lo{g}_{2}（x-1）|，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]-2f（x）-$\frac{3}{2}$的零點個數(shù)是（　　）
A．4B．5C．6D．7

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15．若-$\frac{π}{8}$＜θ＜0，則sinθ，cosθ，tanθ的大小關系為（　�。�
A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ

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12．某工廠生產(chǎn)某種零件，每個零件成本為40元，出廠單價為70元．該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠價不能低于61元．
（1）設訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為y元，寫出函數(shù)y=f（x）的函數(shù)解析式；
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13．已知關于x的方程為x2+x+n2=0，若n∈[-1，1]，則方程有實數(shù)根的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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