【題目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體．

(1)化簡；

(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BC C′ B′對角線B C′上的分點，設，試求α，β，γ的值．

【答案】（1）答案見解析；（2）.

【解析】

(1)方法一　取AA′的中點為E，取F為D′C′的一個三等分點(D′F＝D′C′)，由空間向量的運算法則可得 .

方法二　取AB的三等分點P使得，取CC′的中點Q，由空間向量的運算法則可得 .

(2)連結BD，則M為BD的中點，由空間向量的結論可得，則.

(1)方法一　取AA′的中點為E，則＝.

又＝，＝，取F為D′C′的一個三等分點(D′F＝D′C′)，

則＝.

∴＋＋＝＋＋＝.

方法二　取AB的三等分點P使得＝，

取CC′的中點Q，則＋＋

＝＋＋＝＋＋

＝＋＋＝.

(2)連結BD，則M為BD的中點，

＝＋＝＋＝ (＋)＋ (＋)

＝ (－＋)＋ (＋)＝＋＋.

∴α＝，β＝，γ＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，人們對餐飲服務行業(yè)的要求也越來越高，由于工作繁忙無法抽出時間來享受美味，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應運而生.若某商家的一款外賣便當每月的銷售量（單位：千盒）與銷售價格（單位：元/盒）滿足關系式其中,為常數(shù)，已知銷售價格為14元/盒時,每月可售出21千盒.

（1）求的值；

（2）假設該款便當?shù)氖澄锊牧�、員工工資、外賣配送費等所有成本折合為每盒12元（只考慮銷售出的便當盒數(shù)），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售便當所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，點（an ， an+1）在直線y=x+2上，且首項a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數(shù)解．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 當Tn≤Sn時，請直接寫出n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于向量a,b,e及實數(shù)x,y,x1,x2,，給出下列四個條件：
①且； ②
③且唯一； ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)，x∈(0，+∞)取最小值時x的值，列表如下:

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題:

(1)函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0，2)上遞減；函數(shù)在區(qū)間________上遞增.當x=_________時，_______.

(2)證明:函數(shù)(x>0)在區(qū)間(O，2)上遞減.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．

（1）a＝1 時，求 f（x）的值域；

（2）求 f（x）的最小值 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2019年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案