已知數(shù)列|an|滿足：數(shù)學公式，且存在大于1的整數(shù)k使數(shù)學公式．
（1）用a3表示m（不必化簡）
（2）用k表示m（化成最簡形式）
（3）若m是正整數(shù)，求k與m的值．

解：（1）
=
=
=…（4分）
（2）①…（6分）
∴②
由①-②得…（8分）
∴∴…（10分）
（3）由k＞1知|k-7|＜7n-1
又∵m∈N*故此有k-7=0
故k=7，m=49…（13分）
分析：（1）根據(jù)數(shù)列|an|滿足：，逐一迭代可求；
（2）由于，所以，錯位相減可求；
（3）由（2）知，因為，k＞1時，|k-7|＜7n-1，根據(jù)m∈N*故此有k-7=0，從而可求．
點評：本題的考點是數(shù)列遞推式，主要考查迭代法，考查錯位相減法求數(shù)列的和，關(guān)鍵是題意的等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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