定義向量運(yùn)算“×”：的結(jié)果為一個向量，其模為，且與向量均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積用表示為    ．
【答案】分析：由平行六面體的體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為底面上的高，使用向量法時，若以平面AC為底面，不難得到V=（其中α為與底面法向量的夾角，β為與的夾角．由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：V=|•（×）|考慮到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可類比推理得到三個類似的公式．
解答：解：若以平面AC為底面，不難得到：
V=（其中α為與底面法向量的夾角，β為與的夾角）
由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：
V=|•（×）|
考慮到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可類比推理得：
V=|•（×）|==
故答案為：或，或
點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．另外，在本題的解答過程中，V=（其中α為與底面法向量的夾角，β為與的夾角）也是很關(guān)鍵的，可能文科學(xué)生沒有空間向量的概念，故建議文科學(xué)生可以簡單了解一個關(guān)于空間向量運(yùn)算的知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義向量運(yùn)算“×”：
a
×
b
的結(jié)果為一個向量，其模為|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，且
a
×
b
與向量
a
，
b
均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積用
AB
，
AD
，
AA1
表示為
 
．（用運(yùn)算符號“×”及數(shù)量積“•”表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義向量⊕運(yùn)算：
a
⊕
b
=
c
，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則向量
c
=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，2），
n
=（
π
6
，0），且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=cos2x的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q滿足：
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意向量
a
、
b
，定義新運(yùn)算“※”：
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ（其中 θ為
a
與
b
所的角）．利用這個新知識解決：若|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，則
a
※
b
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是
①④
①④
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；    ②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；    ③k(
a
⊕
b
)=(k
a
)⊕(k
b
)
④
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；     ⑤
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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