Question

設A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，則符合條件的（A，B）共有    組（A，B順序不同視為不同組）

Answer 1

【答案】分析：利用兩個集合的交集、并集，求得集合A、B．
解答：解：由于A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，
則①若集合A為{3}時，B={1，2，3，4，5}；
②若集合A為{1，3}時，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；
同理若集合A分別為{2，3}、{4，3}、{5，3}，對應的B有2個；
③若集合A為{1，2，3}時，對應的B有{3，4，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}
同理若集合A分別為{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，對應的B有4個
④若集合A為{1，2，3，4}時，對應的B有{3，5}、{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}
同理若集合A分別為{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}時，對應的B有8個
⑤若集合A為{1，2，3，4，5}時，對應的B有{3}、{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5} 
綜上可知，符合條件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81組．
故答案為 81
點評：本題考查集合的表示方法、兩個集合的交集、并集的定義和求法，求出集合A，B是解題的關鍵．