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（本小題滿分13分）海島B上有一座為10米的塔，塔頂的一個觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處。（假設游船勻速行駛）

（I）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）

（II）又經過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠。

 

【答案】

（I）該船行使的速度為20米/分鐘；

（Ⅱ）又經過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，此時游船距離海島米。

【解析】(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，則BC = 米    ………2分

在RtABD中，，AB = 10，則BD = 10米     ……………………  4分

在RtBCD中，，

則CD = = 20米                        ………………………… 5分

所以速度v = = 20 米/分鐘                       …………………………6分

（Ⅱ）在中，，

又因為，所以               …………………………8分

所以                                    …………………………9分

在中，由正弦定理可知，

所以米                     …………………………12分

答：（I）該船行使的速度為20米/分鐘；

（II）又經過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，此時游船距離海島米。                                             …………………………13分

 

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