在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2,點E是AB上的動點,點M為D1D的中點.

(Ⅰ)當E點在何處時,直線ME∥平面ADD1A1,并證明你的結論;

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,求二面角A-D1E-D的大。

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)當的中點時,

  ∥平面  2分

  證明:取的中點N,連結MN、AN、,

  MN,AE

  四邊形MNAE為平行四邊形,可知MEAN  4分

  在平面內(nèi)∥平面  6分

  (方法二)延長延長線于,連結

  ,又的中點,

  平面∥平面

  (Ⅱ)法一:過A點作,

  則平面,,

  過H,連結AH,

  則AHF即為二面角的平面角  8分

  ,  10分

  所以二面角的大小  12分

  法二:(向量法)以為原點,建立如圖空間坐標系

  ,  8分

  設平面的一個法向量為,因為所以

,

  同理可求面的一個法向量n=(2,0,1)  10分

  所以,

  所以二面角的大小  12分


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2
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