Question

已知集合A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，

1

2

，

3

2

，6}，A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：對A中的元素進行分類討論．

解答： 解：∵A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，

1

2

，

3

2

，6}，要使A?B，需要對m進行分類討論：
Ⅰ當A=∅時，滿足題意，此時（4m+6）²-4×4m²＜0，得m＜-

3

4

Ⅱ當A≠∅時，（1）A中只含有一個元素時，m=-

3

4

，A={

3

2

}，滿足題意
（2）A中含有2個元素時，①若0∈A，則m=0，則A={0，6}滿足題意．
②若0∉a，1°若A={

1

2

，

3

2

}，則

1 2 + 3 2 =4m+6 3 4 =4m2

，得m∈∅
 2° 若A={

1

2

，6}，則

1 2 +6=4m+6 1 2 ×6=4m2

，得m∈∅
3°若A={

3

2

，6}，則

3 2 +6=4m+6 3 2 ×6=4m2

，得m∈∅
綜上所求，m的 取值范圍是（-∞，-

3

4

]

點評：本題討論一元二次不等式的解法與集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．