如圖1-1-5,長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A到C1在正方體表面上的最短距離為多少？

           圖1-1-5

思路解析:解本題可將長(zhǎng)方體表面展開,利用在平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)是兩點(diǎn)間的最短距離來解答.通過展開表面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.

答案:如圖1-1-6展開:

                 圖1-1-6

AC1=;

 如圖1-1-7展開:

                             圖1-1-7

AC1=;

如圖1-1-8展開:

       圖1-1-8

AC1=.

由此A到C1在正方體表面上的最短距離為.

  綠色通道:解答空間幾何體表面上兩點(diǎn)間最短線路問題,一般都是將空間幾何體表面展開,轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長(zhǎng),這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）過點(diǎn)D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點(diǎn)F，G，求△DFG的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名一模）如圖所示，角A為鈍角，且cosA=-
4
5
，點(diǎn)P，Q分別在角A的兩邊上．
（1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的長(zhǎng)；
（2）設(shè)∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=
12
13
，求sin（2α+β）的值．

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（2013•汕頭二模）給出平面區(qū)域G，如圖所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目標(biāo)函數(shù)P=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，BC=2
3
，AA′=2．
（1）CD和B′D′所成的角是多少度；
（2）BB′和CD′所成的角是多少度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，角A為鈍角，且sinA=
3
5
，點(diǎn)P、分別在角A的兩邊上．
（1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的長(zhǎng)；
（2）設(shè)∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=
12
13
，求sin（2α+β）的值．

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