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設0＜α＜，求證：sinα＋cosα≤．

答案：
解析：

　　證法1：設α的終邊上一點P(x，y)，x＞0，y＞0，則

　　sinα＋cosα＝(其中r＝)．

　　∵(x＋y)2－(·)2＝

　�。�(x－y)2≤0，

　　∴x＋y≤，

　　∴≤，

　　即sinα＋cosα≤．

　　證法2：作出單位圓及相應的α的正弦線MP，余弦線OM(如下圖)，

　　即sinα＝MP，cosα＝OM，

　　(sinα＋cosα)2

　　＝(MP＋OM)2

　�。組P2＋OM2＋2MP·OM

　�。�1＋2MP·OM，過M作MQ⊥OP于Q點，則MP·OM＝OP·MQ＝MQ．

　　在Rt△OPM中，OP＝1，

　　∴MQ的最大值為OP＝，

　　∴1＋2MP·OM≤1＋·2＝2，

　　即(sinα＋cosα)2≤2，

　　∴sinα＋cosα≤．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x2+y2=4，直線m：kx-y+1=0．
（1）求證：直線m與圓O有兩個相異交點；
（2）設直線m與圓O的兩個交點為A、B，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=loga
x-2x+1
（a＞0，a≠1）的定義域為[s，t），值域為（loga（at-a），loga（as-a）]，
（1）求證：s＞2；
（2）求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知B1（0，1），B2（0，-1），M（1，0），動點P（x，y）滿足直線PB1，PB2的斜率之積為-
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．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸的左，右兩個交點分別為A1，A2，過點M作直線l和軌跡C分別交于點D1，D2．
（�。┣笞C：直線A1D1，A1D2的斜率之積為定值；
（ⅱ）設直線A1D1，A2D2的交點為S，求證：點S在定直線上，并求出該定直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
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（I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標xN取值范圍；
（II）設點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（重點班）（解析版） 題型：解答題

設y=loga（a＞0，a≠1）的定義域為[s，t），值域為（loga（at-a），loga（as-a）]，
（1）求證：s＞2；
（2）求a的取值范圍．

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