Question

13．研究表明，成年人的身高和體重具有線性相關性．小明隨機調(diào)查了五名成年人甲乙丙丁戊的身高和體重，得到的結果如下表所示，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)回答下列問題．

編號	甲	乙	丙	丁	戊
身高x（cm）	166	170	172	174	178
體重y（kg）	55	60	65	65	70

（1）從這五名成年人中任選兩名做問卷調(diào)查，求選出的兩名成年人的身高超過了170cm且體重均超過60kg的概率；
（2）求身高x與體重y的回歸直線方程y=bx+a，并據(jù)此推測身高為180cm的成年人的體重大約是多少？

Answer 1

分析 （1）確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求選出的兩名成年人的身高超過了170cm且體重均超過60kg的概率；
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，求出x和y的平均值，利用最小二乘法，寫出線性回歸直線系數(shù)的值，再根據(jù)樣本中心點寫出a的值，得到線性回歸方程．根據(jù)所給的線性回歸方程，把x=180代入，求出對應的y的預報值．

解答 解：（1）身高超過了170cm且體重均超過60kg為丙丁戊三人，
選出的兩名成年人的身高超過了170cm且體重均超過60kg的概率P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
（2）$\overline{x}$=$\frac{166+170+172+174+178}{5}$=172，$\overline{y}$=$\frac{55+60+65+65+70}{5}$=63，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=54280，$\sum_{i=1}^{5}$${x}_{i}^{2}$=148000，
b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{54280-5×172×63}{148000-5×17{2}^{2}}$=$\frac{100}{80}$=1.25，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=63-1.25×172=-152，
y=1.25x-152，
當x=180時，y=1.25×180-152=73，
∴身高為180cm的成年人的體重大約是73kg．

點評 本題考查概率的計算，考查利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查利用線性回歸方程估計預報對應的y的值，屬于基礎題．