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【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數：

（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

【答案】（1）;（2）ξ的數學期望為

【解析】試題分析：（1）由任意兩個奇函數的和為奇函數，而原來的六個函數中奇函數有三個，故可用古典概型求解；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含義為前k-1次取出的均為奇函數，第k次取出的是偶函數，分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

試題解析：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知．

（2）ξ可取1，2，3，4，；

故ξ的分布列為

ξ的數學期望為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
（1）命題“若 ，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
（2）命題p：x∈R，sinx≤1．則￢p：x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“ ”是“函數y=sin（2x+）為偶函數”的充要條件；
（4）命題p：“x0∈R，使 ”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是等比數列，且a2013+a2015= dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（ ）
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）用定義證明函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域；
（3）若g（x）= ，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）的定義域為R，f（﹣2）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+6的解集為（ ）
A.（﹣2，2）
B.（﹣∞，﹣2）
C.（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的實數，都有恒成立，則使成立的實數的取值范圍為（　�。�

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面ACC1A1是正方形，AC=BC，點O是側面ACC1A1的中心，∠ACB= ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．

（1）證明BC⊥AC1；
（2）求OM的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （b≠0且b是常數）．
（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數；
（3）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求負數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數y=ax在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值的和為5，則函數y=logax在區(qū)間[ ，2]上的最大值和最小值之差是（ ）
A.1
B.3
C.4
D.5

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