Question

設(shè)z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-3y=0上，則m=________．

Answer 1

2
分析：先求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把坐標(biāo)代入x-3y=0進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于2^m的二次方程求出2^m的值，再求出m的值．
解答：設(shè)z=4^m-1+（2^m+1）i對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則A（4^m-1，2^m+1），
∵A在直線x-3y=0上，∴4^m-1-3（2^m+1）=0，
即4^m-3×2^m-4=0，解得2^m=4或2^m=-1（舍去），∴m=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，一元二次方程的根的求法，以及整體思想的應(yīng)用．