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11.已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線x2a2y2b2=1a0b0的一個焦點,則當4a2+1b2取得最小值時,雙曲線的離心率為62

分析 根據(jù)拋物線和雙曲線的方程求出c=2,再根據(jù)基本不等式求出a的值,根據(jù)離心率計算即可.

解答 解:拋物線y2=8x的準線為x=-2,
由題意可得c=2,
∴a2+b2=4,
4a2+1b2=144a2+1b2)(a2+b2)=14(4+1+42a2+a22)≥14(5+242a2a22)=94,當且僅當a2=2b2,即a=223時取等號,
∴e=ca=2223=62,
故答案為:62

點評 本題考查拋物線的標準方程,以及簡單性質(zhì),雙曲線的標準方程,以及基本不等式,屬于中檔題

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