將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是__________．

 

【答案】

 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長為， 長方體的體對角線為， 則

，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．

 

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將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是  ▲  .

 

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 將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是______ ．

 

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